HUMOUR
Alexandre Matline
2 = 1
À Brooklyn, dans une école pour enfants surdoués spécialisée en maths, se déroulait un cours d'algèbre. C'était une classe avec des enfants au-dessus de la moyenne à tous points de vue – aussi bien par l’âge que par leurs progrès dans l'acquisition des connaissances. La voix des garçons commençait à muer, les filles commençaient à se raser les aisselles, et tous avaient avancé si loin dans la compréhension des mathématiques, qu'ils connaissaient les tables de multiplication jusqu'à celle de quatre. Et là, ils s’immergeaient avec enchantement dans les profondeurs froides de l'algèbre. Ils avaient déjà appris que si a = b, alors b = a, et ça leur donnait le sentiment d'appartenir à une élite et de s'approcher d’une vérité absolue.
Le prof était un homme un peu replet, d'âge moyen avec une calvitie dépolie, des yeux tristes et ternes, et un accent russe à couper au couteau. Il aimait passionnément les maths et espérait transmettre cette passion à l'un de ses imbéciles surdoués. Ses élèves l'appelaient avec respect monsieur Zeytline (1), et ses amis – simplement Borka (2) Tseïtline (ce que les élèves, bien entendu, ignoraient).
Vers le milieu du cours, quand les garçons en eurent assez de jouer à la bataille navale, et les filles de se mettre du vernis à ongles, le prof dit soudain quelque chose qui attira leur attention.
- Maintenant, - dit le prof, - je vais vous prouver que deux égale un.
La classe se fit calme, et le professeur, profitant de la pause, ajouta:
- Celui qui trouvera l'erreur dans ma démonstration aura un "A".
La classe se tut, effrayée par ce défi inattendu. Dans ce silence soudain se fit entendre la voix aigüe de l'excellente élève Brehman:
- Monsieur Zeytline, je pense que deux n'égale pas un. Deux, c'est plus grand.
- Correct, - dit le prof. - Excellente observation. Deux est effectivement plus grand que un. Mais vous devez le prouver, c'est-à-dire démentir ma démonstration. C'est clair? Alors, commençons. D'abord supposons que "a" égale "b".
Il se tourna vers le tableau et écrivit: a = b.
- Comment vous le savez? - se fit entendre depuis une table du fond la voix muante de l'excellent élève Goysker.
- Comment je sais quoi?
- Que "a" égale "b".
- Très bonne question, - dit le prof, maussade. - Je ne le sais pas. Mais je l'ai admis. Si vous remarquez bien, j'ai dit: supposons que "a" égale "b".
- Supposons, que le directeur sur l'adjointe nous posons, - dit l'excellent élève Rabounski, en jetant sur la classe un regard triomphant.
La classe explosa de rire. Le directeur de l'école était un homme d'un certain âge, l'adjointe – une jeune femme, alors la classe apprécia la blague de Rabounski à sa juste valeur.
Le prof attendit que la classe se calme et poursuivit:
- Multiplions les deux parties de l'équation par "a". Nous obtenons…
Il écrivit a x a = a? b, c'est-à-dire a2 = ab. La classe se taisait.
- Soustrayons des deux parties "b" au carré, - dit le prof qui écrivit: a2 — b2 = ab — b2.
La classe se taisait.
- Et maintenant… - dit le prof, ne pouvant retenir un sourire heureux, - qui peut me dire ce que nous allons faire?
- Nous allons à la maison voir un match de hockey, - dit l'excellent élève Rabounski. Il était manifestement très en forme aujourd'hui.
- C'est juste, - dit le prof. - Mais pas tout de suite. Il reste encore quinze minutes avant la fin du cours. Et pour l'instant, continuons la démonstration. Qu'avons-nous dans la partie gauche de l'équation? La différence entre le membre "a" au carré et le membre "b" au carré, n'est-ce pas? À quoi égale la différence des carrés? Elle est égale au produit de la somme des membres multiplié par leur différence. Et qu'avons-nous dans la partie droite? Le multiplicateur commun "b", que nous mettons en facteur. Transformons l'équation. Il en résulte…
Il écrivit: (a + b) (a — b) = b (a — b).
- C'est clair?
- C'est clair, - dit le blagueur Rabounski. - Linda Brehman aime la somme des membres d'Alan et de Bob.
La classe fut de nouveau secouée d'une explosion de liesse. Le prof comprit que cette fois-ci il n'y aurait pas d'accalmie. Il ne disposait plus que de six minutes.
- Réduisons les deux parties de l'équation par "a" moins "b", - cria-t-il en dominant le bruit de la rigolade jubilatoire. - Il en résulte…
Il écrivit: a + b = b.
La rigolade ne cessait pas. Le prof continua d’écrire, tout en criant:
- Comme "a" et "b" sont égaux, remplaçons le "a" par le "b" dans la partie gauche. Il en résulte…
Il écrivit: b + b = b, c'est-à-dire 2b = b.
- Réduisons par "b". Résultat: 2 = 1.
En martelant le tableau avec la craie, il écrivit en gros la dernière ligne et la souligna. La classe se tut en fixant le tableau avec effroi. Même le voyou Rabounski se calma momentanément. Le prof demanda, sans cacher son triomphe:
- Alors, qui peut trouver l'erreur dans cette démonstration?
L'excellente élève Linda Brehman leva le bras et dit:
- Je sais où est l'erreur. L'erreur consiste dans le fait qu'en réalité deux n'égale pas un.
Le prof s'attrista.
- Exact, Linda, - dit-il en soupirant. - Tu l'as déjà dit. Bien sûr, ils ne sont pas égaux. Donc, il y a une erreur dans ma démonstration. Et vous devez la trouver.
L'excellent élève Goysker se mêla soudain à la conversation:
- Monsieur Zeytline, s'il y a une erreur dans votre démonstration, pourquoi vous nous la montrez? Nous sommes venus ici pour apprendre les maths justes, et non fausses.
- C'est une idée remarquable, - dit le prof. - Il s'agit d'un exercice. D'une blague. Si vous trouvez l'erreur, vous saurez comment ne pas la commettre dans votre vie future.
La sonnerie retentit et les élèves se ruèrent vers la sortie. Seule l'excellente élève Brehman resta dans la classe.
- Monsieur Zeytline, - dit-elle en s'approchant du prof, - c'est très bizarre que deux égale un. Est-ce que c'est vraiment une blague?
- Vraiment.
- Et en quoi consiste l'erreur dans votre démonstration? En ce qu'en réalité "a" et "b" ne sont pas égaux?
- Si, si, ils sont égaux, - dit le prof en rangeant ses affaires dans le cartable.
- Alors où est l'erreur? Dites-le moi en secret, monsieur Zeytline. Je ne dirai à personne que vous me l'avez dit.
- Je ne peux pas, Linda. Ce ne serait pas honnête par rapport aux autres élèves.
- S'il vous plaît, monsieur Zeytline! Je dirai à personne, j'le jure!
- Excuse-moi, Linda, je ne peux pas.
- Vous êtes si méchant! - glapit l'excellente élève Brehman à travers les larmes. - Je me plaindrai de vous à mon papa.
Elle s'élança hors de la classe, en claquant ostensiblement la porte.
La journée suivante passa tranquillement. Ni le prof ni les élèves ne reparlèrent du perfide théorème de la veille. À la fin de la journée, le prof fut convoqué par le directeur de l'école.
- Salut, Boris, prends place, - dit-il. - Écoute, qu'est-ce qui s'est passé hier dans ta classe? Plusieurs parents inquiets m'ont téléphoné. Ils disent que tu traumatises les enfants.
- Hier? - demanda le prof, en essayant de se rappeler ce qu’il avait bien pu fabriquer d'horrible hier. - Ah, oui! Je leur ai prouvé que deux égale un.
- Tu as perdu la boule! - le directeur prit peur. - Comment peut-on prouver de telles choses aux mineurs! En réalité, deux c'est bien plus grand que un!
- Je sais que c'est plus grand. C'était une blague. Je voulais vérifier leurs connaissances de base en maths.
- Est-ce que tu leur as dit que c'était une blague?
- Oui.
- Alors ça va, - souffla le directeur, soulagé. - Fais gaffe, tu dois être prudent. Sinon on va nous traîner en justice.
Deux autres semaines passèrent, et la dangereuse blague mathématique fut définitivement oubliée. Aucun des excellents élèves (il faut dire que tous les élèves de cette école étaient excellents) ne s’en rappela et ne tenta pas de la démasquer pour obtenir un "A". La troisième semaine, le prof fut de nouveau convoqué par le directeur de l'école. Il était sombre comme un nuage. Après avoir fermé la porte du bureau, il proposa au prof de s'asseoir et jeta devant lui une lettre écrite sur un luxueux papier couleur paille. La lettre émanait du cabinet d'avocats local "Orkine, Sorkine & Dvorkine". Elle annonçait:
"Notre cabinet représente les intérêts des parents d'élèves de votre école. Suite à l'incident qui a récemment eu lieu dans la classe 7 pendant le cours des mathématiques, nous souhaitons rencontrer le professeur, monsieur Zeytline, pour recueillir son témoignage sur l'incident susmentionné. Vous pouvez fixer le jour et l'heure de l'entretien. Bien cordialement, A.Orkine."
Maître Orkine vint le lendemain après les cours. Il fut accompagné de Sorkine, Dvorkine et de deux secrétaires. L'entretien se déroula dans le bureau du directeur. Le plus jeune des trois, maître Dvorkine, posait des questions. Les autres notaient en silence. Pour commencer, maître Dvorkine précisa le nom, le prénom, l'adresse et l'année de naissance du prof. Ensuite il dit:
- Monsieur Zeytline, veuillez répéter ce que vous avez dit aux élèves pendant le cours des maths le 5 septembre.
- Que deux égale un.
- Savez-vous qu'en réalité deux n'égale pas un?
- Pourquoi le pensez-vous?
- Monsieur Zeytline, c'est moi qui pose des questions, si vous le permettez. Admettez-vous avoir intentionnellement induit vos élèves en erreur?
- Je ne les ai induits nulle part. J'ai tout simplement prouvé que deux égale un.
- De quelle façon l'avez-vous prouvé?
Le prof prit une feuille de papier et durant une minute répéta le théorème malencontreux. Vers la fin, il réduisit les deux parties de l'équation par "b", écrivit 2 = 1 et, sans sourciller, souligna cette obscénité. Les trois juristes et les deux secrétaires copièrent soigneusement les calculs impudiques du prof. Un lourd silence s'établit.
Les avocats restaient silencieux sans se regarder.
- Je peux expliquer en quoi elle consiste, - ajouta le prof avec empressement.
- Inutile, - dit maître Dvorkine. - Les élèves vous ont-ils posé des questions?
- Oui. Goysker a demandé, comment je savais que "a" égale "b".
- Qu'avez-vous répondu?
- Que c'était ma supposition.
- Bon. Sur quoi se basait-elle?
- Qui – elle?
- Votre supposition. Sur quelles bases avez-vous supposé que "a" égale "b"?
Le prof regarda le directeur, l'air suppliant. Le directeur se tourna vers la fenêtre et se mit à contempler la cour, où retentissaient les cris heureux d'excellents élèves jouant au softball.
- Continuons, - dit maître Dvorkine. - Comment vos élèves ont-ils réagi à votre supposition sans fondement, suivie, comme on pouvait s'y attendre, d'une démonstration erronée?
- Rabounski a dit: "Supposons que le directeur sur l'adjointe nous posons".
Le directeur remua dans son fauteuil et dit:
- Mes relations avec madame Lifshitz sont strictement professionnelles et se basent exclusivement sur les intérêts de l'école et de ses élèves. La grande qualité de l'enseignement qui…
- Bien, - dit maître Dvorkine. - Quoi d'autre les élèves vous ont-il dit?
- Rabounski a également dit que Linda Brehman aimait la somme des membres d'Alan et de Bob.
Les deux secrétaires se penchèrent un peu plus sur leurs bloc-notes.
- C'est clair, - dit maître Dvorkine. - La réaction de la classe prouve que les enfants ont été traumatisés par votre démonstration irresponsable. Les parents ont dit que ce jour-là les enfants sont rentrés de l'école pâles et oppressés, que pendant toute la soirée ils ont mal mangé, et qu’ils se sont couchés tard. Plusieurs parents ont dû recourir à une aide psychologique et psychiatrique. Qu'avez vous à répondre, monsieur Zeytline?
- Que ce sont des histoires, - dit le prof avec indolence.
- Boris, tu es fou, - dit le directeur en russe. Et il ajouta en anglais: - Monsieur Zeytline voulait dire que la pâleur des élèves s'explique par le fait qu'ils ont réfléchi intensément sur le problème, qu'il leur avait proposé dans le but d'améliorer leur niveau de connaissances en maths.
Maître Dvorkine voulut ouvrir la bouche, mais maître Sorkine, jusque là silencieux, lui coupa la parole:
- Où était l'erreur? - demanda-t-il sans aucune émotion.
- Voilà, - dit le prof en s'animant visiblement, - dans la sixième ligne nous réduisons les deux parties de l'équation par "a" moins le "b", qui par définition égale zéro. Or, on ne peut pas diviser par zéro. Les élèves devraient le savoir.
- Qu'est-ce que ça veut dire "on ne peut pas"? - dit maître Dvorkine, reprenant l'affaire en main. - Monsieur Zeytline, nous vivons dans un pays libre!
- Voyez-vous, - dit le prof, - il y a une loi interdisant la division par le zéro. Sinon nous obtenons une infinité ou carrément dieu sait quoi.
- Une loi? - demanda maître Dvorkine. - C'est une loi locale ou fédérale? A-t-elle été adoptée par le Congrès? Connaissez-vous son numéro et la date d'entrée en vigueur?
- Non, mais…
- Monsieur Zeytline, - dit maître Dvorkine avec condescendance. - Ne vous donnez pas la peine d'expliquer. Avec maître Orkine et maître Sorkine, nous nous y connaissons en lois.
Sur ce, l'entretien prit fin. Maîtres Orkine, Sorkine et Dvorkine et leurs deux secrétaires quittèrent le bureau. Le directeur dit:
- Boris, comprends-tu ce que tu as fait?
- Je peux me repentir, - dit le prof. - Tu veux que j'avoue publiquement que deux n'égale pas un?
- Maintenant ça ne servirait plus à rien.
Deux jours plus tard, le "New York Times" publiait un article intitulé "Les problèmes de notre système d'éducation sont un héritage républicain". L'article était consacré à l'incident dans l'école spécialisée de Brooklyn. "L'épisode malencontreux qui a eu lieu à Brooklyn - disait l'article - est le résultat direct du financement insuffisant de nos écoles sous l'administration Bush. Si aujourd'hui chaque table d’école était équipée d'un ordinateur moderne avec accès à une connexion haut débit, les élèves auraient pu s'assurer d'eux-mêmes qu'en réalité deux n'égale pas un."
Le prof fut licencié, et personne ne parla plus de lui. On indiquait seulement qu'il s’était mis à boire et avait trouvé un poste de prof de boxe dans une école féminine privée. Pendant ce temps, la tempête ne se calmait pas. Le cabinet "Orkine, Sorkine & Dvorkine", au nom des parents des élèves traumatisés, entama une action civile contre l'école, en réclamant six millions de dollars de dommages et intérêts. Après de longues négociations avec l'avocat de l'école, les parties décidèrent de ne pas aller jusqu'au procès et se mirent d'accord pour une somme de deux millions. Dont un million et demie en espèces pour le cabinet "Orkine, Sorkine & Dvorkine", et un demi-million pour les plaignants, autrement dit les parents des élèves victimes - sous forme de coupons de réduction de dix pour cent dans les supermarchés locaux.
Le directeur invita les parents à une réunion.
- Mesdames et messieurs! - dit-il. - Toutes mes félicitations pour avoir gagné le procès contre l'école. Votre victoire dans ce procès confirme encore une fois l'équité de notre système judiciaire. Malheureusement, notre école ne dispose pas du budget qui nous aurait permis de vous payer deux millions de dollars. Nous allons être obligés de nous mettre en faillite, de fermer l'école et de licencier les professeurs. Cependant, si vous voulez que vos enfants continuent à recevoir leur instruction dans notre école, vous pouvez prendre en charge le paiement des dommages et intérêts, ce qui fera quatre-vingts mille dollars par famille. Avez-vous des questions?
- Oui, - dit monsieur Brehman. - Est-il possible de diviser la somme par deux, afin que les parents et l'école paient un million chacun?
- Je crains que non, - soupira le directeur. - Un million pour l'école est tout aussi inaccessible que deux. Comme vous voyez, dans ce cas précis deux égale tout de même un. Encore une fois – mes félicitations pour votre victoire!
Il n'eut pas d'applaudissements.
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1. Prononcer [zaïtlaïn]. Cette transcription ne respecte pas la prononciation d'origine: [tseïtline].
2. Diminutif de Boris.
